【題目】已知是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí), ,設(shè) “”.
(1)若為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)集合與集合的交集為,若為假, 為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)由已知可得,函數(shù)為上的奇函數(shù)、且為增函數(shù),由命題為真,則,所以,從而解得;(2)由集合 ,若為真,則,因?yàn)?/span>“為假, 為真”等價(jià)于“、一真一假”,因此若真假,則;若假真,則.從而可得,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
試題解析:∵函數(shù)是奇函數(shù),∴,………………………………1分
∵當(dāng)時(shí), ,
∴函數(shù)為上的增函數(shù),……………………………………2分
∵, ,
∴,∴,………………4分
若為真,則,解得.…………………………6分
(2),………………………………7分
若為真,則,………………………………8分
∵為假, 為真,
∴、一真一假,…………………………………………9分
若真假,則;………………………………10分
若假真,則.……………………………………11分
綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.……………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)已知函數(shù)的最小值為,若實(shí)數(shù)且,求的
最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為-4,且關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|-1≤x≤3,x∈R}.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形, ,側(cè)面底面, , , , 分別為, 的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上.
(1)求證: 平面;
(2)如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》(楊輝)一書中有關(guān)于三階幻方的問題:將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中,使得每一行,每一列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等(如圖所示),我們規(guī)定:只要兩個(gè)幻方的對(duì)應(yīng)位置(如每行第一列的方格)中的數(shù)字不全相同,就稱為不同的幻方,那么所有不同的三階幻方的個(gè)數(shù)是( )
A. 9 B. 8 C. 6 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若在處取極值,求在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若有唯一的零點(diǎn),求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(I)若,求曲線在處的切線方程;
(II)討論函數(shù)在上的單調(diào)性;
(III)若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)有一個(gè)正方形網(wǎng)格,其中每個(gè)最小正方形的邊長都為5 cm.現(xiàn)用直徑為2 cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上,求硬幣落下后與格線有公共點(diǎn)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圍建一個(gè)面積為360的矩形場(chǎng)地,要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口,如圖所示,已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為(單位:),修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為(單位:元)
(1)將表示為的函數(shù);
(2)試確定,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用。
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