【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形, ,側(cè)面底面, , , , 分別為, 的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上.
(1)求證: 平面;
(2)如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等,求的值.
【答案】(1)證明見解析(2).
【解析】試題分析:
(Ⅰ)在平行四邊形中,由條件可得,進(jìn)而可得。由側(cè)面底面,得底面,故得,所以可證得平面.(Ⅱ)先證明平面平面,由面面平行的性質(zhì)可得平面.(Ⅲ)建立空間直角坐標(biāo)系,通過求出平面的法向量,根據(jù)線面角的向量公式可得。
試題解析:
(Ⅰ)證明:在平行四邊形中,
∵, , ,
∴,
∴,
∵, 分別為, 的中點(diǎn),
∴,
∴,
∵側(cè)面底面,且,
∴底面,
又底面,
∴,
又, 平面, 平面,
∴平面.
(Ⅱ)證明:∵為的中點(diǎn), 為的中點(diǎn),
∴,
又平面, 平面,
∴平面,
同理平面,
又, 平面, 平面,
∴平面平面,
又平面,
∴平面.
(Ⅲ)解:由底面, ,可得, , 兩兩垂直,
建立如圖空間直角坐標(biāo)系,
則, , , , , ,
所以, , ,
設(shè),則,
∴, ,
易得平面的法向量,
設(shè)平面的法向量為,則:
由,得,
令,得,
∵直線與平面所成的角和此直線與平面所成的角相等,
∴,即,
∴,
解得或(舍去),
故.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015年12月10日,我國(guó)科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng),以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準(zhǔn)療法,目前,國(guó)內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速,調(diào)查表明,人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)與海撥高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性,現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為,并對(duì)它們進(jìn)行量化:0表示不合格,1表示臨界合格,2表示合格,再用綜合指標(biāo)的值評(píng)定人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)等級(jí),若,則長(zhǎng)勢(shì)為一級(jí);若,則長(zhǎng)勢(shì)為二極;若,則長(zhǎng)勢(shì)為三級(jí),為了了解目前人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)情況,研究人員隨機(jī)抽取了10塊青蒿人工種植地,得到如下結(jié)果:
種植地編號(hào) | |||||
種植地編號(hào) | |||||
(1)若該地有青蒿人工種植地180個(gè),試估計(jì)該地中長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)為三級(jí)的個(gè)數(shù);
(2)從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)為一級(jí)的青蒿人工種植地中隨機(jī)抽取兩個(gè),求這兩個(gè)人工種植地的綜合指標(biāo)均為4個(gè)概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線上兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)設(shè)為線段的中點(diǎn),求直線的平面直角坐標(biāo)方程;
(2)判斷直線與圓的位置關(guān)系.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù), 為直線的傾斜角). 以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的長(zhǎng)度單位,建立極坐標(biāo)系. 圓C的極坐標(biāo)方程為,設(shè)直線l與圓C交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)求角的取值范圍;
(Ⅱ)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓()的離心率為,點(diǎn)在橢圓上,直線過橢圓的右焦點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn).
(1)求的方程;
(2)在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為, 是橢圓上的一個(gè)點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為, ()是橢圓上異于的任意一點(diǎn), 軸, 為垂足, 為線段中點(diǎn),直線交直線于點(diǎn), 為線段的中點(diǎn),如果的面積為,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí), ,設(shè) “”.
(1)若為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)集合與集合的交集為,若為假, 為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
在平面直角坐標(biāo)系,已知曲線(為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為。
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)過點(diǎn)且與直線平行的直線交于, 兩點(diǎn),求點(diǎn)到, 的距離之積。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量,,
(1)求函數(shù)的最小正周期及取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值;
(2)在銳角三角形ABC中,角A、B、C的對(duì)邊為a、b、c,若,求三角形ABC面積的最大值并說明此時(shí)該三角形的形狀.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com