Question

15．函數(shù)f（x）=Asin（$ωx+\frac{π}{6}$）（A＞0，ω＞0）的圖象與x軸的交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為$\frac{π}{2}$的等差數(shù)列，要得到函數(shù)g（x）=Acosωx的圖象，只需將f（x）的圖象（　�。�

• A． 向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度
• B． 向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度
• C． 向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度
• D． 向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度

Answer 1

分析 由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導公式，得出結(jié)論．

解答 解：由題意可得，函數(shù)f（x）=Asin（$ωx+\frac{π}{6}$）（A＞0，ω＞0）的周期為$\frac{2π}{ω}$=2•$\frac{π}{2}$，
求得ω=2，f（x）=Asin（2x+$\frac{π}{6}$）．
故把f（x）=Asin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度，
可得 y=Asin[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=Acos2x的圖象，
故選：A．

點評 本題主要考查誘導公式的應用，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．