20.某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制,已知所有這些這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在[50,100]內(nèi),發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制,各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表,規(guī)定:A,B,C三級(jí)為合格等級(jí),D為不合格等級(jí).
百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下
等級(jí)ABCD
為了解該校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況,從中抽取了n名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖所示,樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.

(1)求n和頻率分布直方圖中的x,y的值;
(2)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,若在該校高一學(xué)生中任選3人,求至少有1人成績(jī)是合格等級(jí)的概率;
(3)在選取的樣本中,從A,C兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,記ξ表示抽取的3名學(xué)生中為C等級(jí)的學(xué)生人數(shù),求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

分析 (1)根據(jù)頻率分布直方圖和樹(shù)形圖求解;
(2)至少有一人可從反面出發(fā),用間接法求解;
(3)根據(jù)分布列的定義和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法求解即可.

解答 解:(1))由題意可知,樣本容量n=$\frac{6}{0.012×10}$=50,x=$\frac{2}{50×10}$=0.004,y=$\frac{0.18}{10}$=0.018;
(2))不合格的概率為0.1,
設(shè)至少有1人成績(jī)是合格等級(jí)為事件A,
∴P(A)=1-0.13=0.999,
故至少有1人成績(jī)是合格等級(jí)的概率為$\frac{999}{1000}$;
(3)C等級(jí)的人數(shù)為0.18×50=9人,A等級(jí)的為3人,
∴ξ的取值可為0,1,2,3;
∴P(ξ=0)=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{1}{220}$,P(ξ=1)=$\frac{27}{220}$,P(ξ=2)=$\frac{108}{220}$,P(ξ=3)=$\frac{84}{220}$,
∴ξ的分布列為

 ξ 0 1 2 3
 P $\frac{1}{220}$ $\frac{27}{220}$ $\frac{108}{220}$$\frac{84}{220}$ 
Eξ=0×$\frac{1}{220}$+1×$\frac{27}{220}$+2×$\frac{108}{220}$+3×$\frac{84}{220}$=$\frac{9}{4}$.

點(diǎn)評(píng) 考查了直方圖和樹(shù)形圖,對(duì)至少問(wèn)題的轉(zhuǎn)化和通過(guò)分布列求數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.x2+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1B.x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1C.y2+$\frac{{x}^{2}}{3}$=1D.y2-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1

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8.甲乙丙三人站成一排,則甲丙不相鄰的概率是( 。
A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{5}{6}$

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15.函數(shù)f(x)=Asin($ωx+\frac{π}{6}$)(A>0,ω>0)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為$\frac{π}{2}$的等差數(shù)列,要得到函數(shù)g(x)=Acosωx的圖象,只需將f(x)的圖象( 。
A.向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度

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5.“-1<x<2”是“|x-2|<1”的( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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12.集合A={x∈N|x≤6},B={x∈R||2-x|>2},則A∩B=( 。
A.{0,5,6}B.{5,6}C.{4,6}D.{x|4<x≤6}

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9.已知對(duì)任意的實(shí)數(shù)m,直線x+y+m=0都不與曲線f(x)=x3-3ax(a∈R)相切.則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( 。
A.$(-∞,-\frac{1}{3})$B.$(-\frac{1}{3},+∞)$C.$(\frac{1}{3},+∞)$D.$(-∞,\frac{1}{3})$

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10.星城投公司到當(dāng)?shù)亍懊利愔袊?guó)”旅行社統(tǒng)計(jì)了100名來(lái)到該市旅游的旅客的去處,發(fā)現(xiàn)游覽科技館,博物館、海底世界三個(gè)景點(diǎn)的人數(shù)依次為40,50,60人,且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響,如果用頻率作為概率,Y表示旅客離開(kāi)該市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)和沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值.
(Ⅰ)求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)記“函數(shù)f(x)=x2-3Yx+1在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增”為事件A,試求事件A的概率.

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