13．設常數(shù)a＞0，若9x+$\frac{a^2}{x}$≥a2+8對一切正實數(shù)x成立，則a的取值范圍為（　�。�
A．[2，4]B．[2，3]C．[-2，4]D．[-2，3]

分析 利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a，x＞0，∴9x+$\frac{a^2}{x}$≥2$\sqrt{9x•\frac{{a}^{2}}{x}}$=6a，當且僅當3x=a＞0時取等號．
∵9x+$\frac{a^2}{x}$≥a2+8對一切正實數(shù)x成立，
∴a2+8≤6a，即a2+8-6a≤0，
解得2≤a≤4，
故選：A．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=2sinx•cosx+2$\sqrt{3}$cos2x-$\sqrt{3}$
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中a=7，若銳角A滿足f（$\frac{A}{2}$-$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{3}$，且sinB+sinC=$\frac{13\sqrt{3}}{14}$，求bc的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設a、b、c成等比數(shù)列，非零實數(shù)x，y分別是a與b，b與c的等差中項．
（1）已知 ①a=1、b=2、c=4，試計算$\frac{a}{x}+\frac{c}{y}$的值；
②a=-1、b=$\frac{1}{3}$、c=-$\frac{1}{9}$，試計算$\frac{a}{x}+\frac{c}{y}$的值
（2）試推測$\frac{a}{x}+\frac{c}{y}$與2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．下列函數(shù)中，最小值是2的是（　�。�
A．y=$x+\frac{1}{x}$B．y=$\frac{{{x^2}+2}}{{\sqrt{{x^2}+1}}}$
C．y=$\sqrt{{x^2}+4}+\frac{1}{{\sqrt{{x^2}+4}}}$D．y=log3x+logx3$\begin{array}{l}{\;}{（x＞0，x≠1）}\end{array}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．若不等式x2+2ax+1≥0對于一切x∈（0，$\frac{1}{2}}$]成立，則a的最小值是-$\frac{5}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{m}{x}$+2（m為實常數(shù)）．
（1）若函數(shù)f（x）圖象上動點P到定點Q（0，2）的距離的最小值為$\sqrt{2}$，求實數(shù)m的值；
（2）設m＜0，若不等式f（x）≤kx在x∈[$\frac{1}{2}$，1]時有解，求k的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．復數(shù)z=1+i，且$\frac{1-ai}{z}$（a∈R）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（　　）
A．-1B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的n的值為（　　）
A．9B．10C．11D．12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．若a＜b＜0，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A．a2c＞b2c（c∈R）B．$\frac{a}$＞1C．lg（b-a）＞0D．（$\frac{1}{2}$）a＞（$\frac{1}{2}$）b

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