分析 (1)f(x)解析式利用二倍角正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù),找出ω的值,代入周期公式求出最小正周期,由正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間即可;
(2)由f(x)解析式,以及f($\frac{A}{2}$-$\frac{π}{6}$)=$\sqrt{3}$,求出A的度數(shù),將sinB+sinC=$\frac{13\sqrt{3}}{14}$,利用正弦定理化簡(jiǎn),求出bc的值即可.
解答 解:(1)f(x)=2sinx•cosx+2$\sqrt{3}$cos2x-$\sqrt{3}$=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x=2sin(2x+$\frac{π}{3}$),
∵ω=2,∴f(x)的最小正周期T=π,
∵2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$,k∈Z,
∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{12}$,kπ+$\frac{7π}{12}$],k∈Z;
(2)由f($\frac{A}{2}$-$\frac{π}{6}$)=2sin[2($\frac{A}{2}$-$\frac{π}{6}$)+$\frac{π}{3}$]=2sinA=$\sqrt{3}$,即sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∵A為銳角,∴A=$\frac{π}{3}$,
由正弦定理可得2R=$\frac{a}{sinA}$=$\frac{7}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{14\sqrt{3}}{3}$,sinB+sinC=$\frac{b+c}{2R}$=$\frac{13\sqrt{3}}{14}$,
∴b+c=$\frac{13\sqrt{3}}{14}$×$\frac{14}{\sqrt{3}}$=13,
由余弦定理可知:cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{(b+c)^{2}-2bc-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{1}{2}$,
整理得:bc=40.
點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦、余弦定理,以及三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵.
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A. | a>b>c | B. | c>b>a | C. | c>a>b | D. | a>c>b |
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A. | 2x<log2x<${({\frac{1}{2}})^x}$ | B. | 2x<${({\frac{1}{2}})^x}$<log2x | C. | ${({\frac{1}{2}})^x}$<log2x<2x | D. | log2x<${({\frac{1}{2}})^x}$<2x |
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A. | [2,4] | B. | [2,3] | C. | [-2,4] | D. | [-2,3] |
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