Question

2．從1，2，3，4，5中挑出三個(gè)不同數(shù)字組成五位數(shù)，則其中有兩個(gè)數(shù)字各用兩次（例如，12332）的概率為（　�。�

• A． $\frac{2}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{4}{7}$
• D． $\frac{5}{7}$

Answer 1

分析 其中，選哪幾個(gè)數(shù)，結(jié)果都一樣，其概率是一樣的，分別假設(shè)所取的數(shù)為1，2，3，第一種，有1個(gè)數(shù)字用了3次，第二種，其中有兩個(gè)數(shù)字各用兩次（即其中一個(gè)數(shù)字只使用1次），分別根據(jù)分類和分步計(jì)數(shù)原理求出每種情況，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解：從1，2，3，4，5中挑出三個(gè)不同數(shù)字組成五位數(shù)，例如為1，2，3，
則有2種情況，第一種，有1個(gè)數(shù)字用了3次，第二種，其中有兩個(gè)數(shù)字各用兩次（即其中一個(gè)數(shù)字只使用1次），
假設(shè)1用了3次，
用分三類，當(dāng)3個(gè)1都相鄰時(shí)，有A₃³=6種，當(dāng)3個(gè)1有2個(gè)1相鄰時(shí)，有A₃³A₂¹=12種，當(dāng)3個(gè)1都不相鄰時(shí)，有A₂²=2種，
故共有6+12+2=20種，
假設(shè)1用了1次，（2和3各用了2次），故有$\frac{{A}_{5}^{5}}{{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}}$=30種，
（其中，選哪幾個(gè)數(shù)，結(jié)果都一樣，其概率是一樣的），
故其中有兩個(gè)數(shù)字各用兩次（例如，12332）的概率為$\frac{30}{20+30}$=$\frac{3}{5}$
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了排列組合的古典概率的問題，關(guān)鍵是掌握分類和分步計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題．