Question

20．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2（x≤0）}\\{{e}^{x}-1（x＞0）}\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f（x）-2x+b有兩個(gè)零點(diǎn)，則參數(shù)b的取值范圍是（-∞，-2]∪（0，2ln2-1）．

Answer 1

分析 由y=f（x）-2x+b=0得f（x）=2x-b，作出函數(shù)f（x）和y=2x-b的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：，
由y=f（x）-2x+b=0得f（x）=2x-b，
當(dāng)g（x）=2x-b經(jīng)過點(diǎn)（0，2）時(shí)，滿足兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，
此時(shí)-b=2，即b=-2，當(dāng)-b≥2，即b≤-2時(shí)，滿足條件，
當(dāng)g（x）=2x-b與f（x）=e^x-1相切時(shí)，
由f′（x）=e^x=2得x=ln2，y=e^ln2-1=2-1=1，即切點(diǎn)坐標(biāo)為（ln2，1），
此時(shí)2ln2-b=1，即b=2ln2-1，
當(dāng)直線g（x）=2x-b經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，b=0，
∴要使兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，
則此時(shí)0＜b＜2ln2-1，
綜上0＜b＜2ln2-1或b≤-2，
故實(shí)數(shù)b的取值范圍是（-∞，-2]∪（0，2ln2-1），
故答案為：（-∞，-2]∪（0，2ln2-1）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題是解決本題的關(guān)鍵．注意要利用數(shù)形結(jié)合．