中心在原點，一焦點為F1（0，5
2
）的橢圓被直線y=3x-2截得的弦的中點橫坐標是
1
2
，求此橢圓的方程．
設橢圓：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0），則a2-b2=50①
又設A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中點（x0，y0）
∵x0=
1
2
，∴y0=
3
2
-2=-
1
2

由
y21
a2
+
x21
b2
=1
y22
a2
+
x22
b2
=1
?
y21
-
y22
a2
=-
x21
-
x22
b2
?kAB=
y1-y2
x1-x2
=-
a2
b2
•
x0
y0
=3?a2=3b2②
解①，②得：a2=75，b2=25，
故橢圓的方程為：
y2
75
+
x2
25
=1．
練習冊系列答案
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2
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