已知不等式kx2-x+4k＜0（k≠0）．
（1）若不等式的解集為{x|x＜-4或x＞-1}，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）若不等式的解集為∅，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
考點(diǎn)：一元二次不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）由題設(shè)條件，根據(jù)二次函數(shù)與方程的關(guān)系，得：k＜0，且-4，-1是方程kx2-x+4k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，再由韋達(dá)定理能求出k的值，（2）題意可知k＞0且△≤0．列不等式組求解即可．
解答： 解：（1）∵不等式kx2-x+4k＜0（k≠0）的解集為{x|x＜-4或x＞-1}，
-4，-1是方程kx2-x+4k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則-4-1=
1
k
，解得k=-
1
5
，
（2）∵不等式kx2-x+4k＜0（k≠0）的解集為∅，
∴
k＞0
△=1-16k2≤0
，解得k≥
1
4
，
所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是[
1
4
，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法及其應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)全集U={x|x＜9，且x∈Z}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，圖中陰影部分所表示的集合為（　�。�
A、{1，2，3，4，5，6，7，8}
B、{1，2，4，5，6}
C、{1，2，4，5，6，7，8}
D、{1，2，3，4，5，6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x|-1＜x＜3}，集合B={x||x|＜1}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b是不等正數(shù)，且a3-b3=a2-b2，求證：1＜a+b＜
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，已知a3+a6=9，a2a7=8，則a32+a62=（　�。�
A、9B、65C、72D、99

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等腰三角形頂角的余弦值等于
5
13
，求這個(gè)三角形底角的正弦、余弦和正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在[-2，+∞）的函數(shù)f（x）的部分值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖，兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，則
b+3
a+3
的取值范圍為（　　）
A、(
6
7
，
3
4
)
B、(
3
5
，
7
3
)
C、(
2
3
，
6
5
)
D、(-
1
3
，3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)Q（1，-
2
2
），且離心率e=
2
2
，直線l與∑相交于M、N兩點(diǎn)，l與x軸、y軸分別相交于C、D兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）判斷是否存在直線l，滿足2
OC
=
OM
+
OD
  2
OD
=
ON
+
OC
，若存在，求出直線l的方程，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)全集為R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|-2＜x＜9}．
（1）求A∪B，（∁UA）∩B；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案