【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)當(dāng)時,若函數(shù)
在區(qū)間
上存在唯一零點,求
的取值范圍.
【答案】(I)當(dāng)時,
的單調(diào)遞增區(qū)間為
,沒有極值,當(dāng)
時,
的單調(diào)遞減區(qū)間為
,單調(diào)遞增區(qū)間為
,極小值為
;(II)
.
【解析】
試題分析:(I)先求導(dǎo),得,然后對
分成
兩類進(jìn)行分類討論,由此求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;(II)當(dāng)
時,由(I)可知,
為函數(shù)
的最小值點,分成
與
兩類,討論
的取值范圍.
試題解析:
(Ⅰ),
(1) 若,則在區(qū)間
上
,
的單調(diào)遞增區(qū)間為
,沒有極值點.
(2)若,令
,即
,解得
,
故在區(qū)間內(nèi)
,
單調(diào)遞減;
在區(qū)間內(nèi)
,
單調(diào)遞增;當(dāng)
時,
的單調(diào)遞減區(qū)間為
,
的單調(diào)遞增區(qū)間為
,當(dāng)
時,函數(shù)
有極小值為
.
(Ⅱ)當(dāng)時,由(Ⅰ)可知,
為函數(shù)
的最小值點
因為,若函數(shù)
在區(qū)間上
上存在唯一零點,
則當(dāng)零點為函數(shù)的極小值點時:
,得
.
當(dāng)零點在極小值點左側(cè)時:,得
.
綜上所述,函數(shù)在區(qū)間上
上存在唯一零點,
則.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個側(cè)棱長為的直三棱柱
容器中盛有液體(不計容器厚度).若液面恰好分別過棱
中點
.
(1)求證:平面平面
;
(2)當(dāng)?shù)酌?/span>水平放置時,求液面的高.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于①“一定發(fā)生的”,②“很可能發(fā)生的”,③“可能發(fā)生的”,④“不可能發(fā)生的”,⑤“不太可能發(fā)生的”這5種生活現(xiàn)象,發(fā)生的概率由小到大排列為(填序號)_________________。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點
,焦點在
軸上,離心率為
,右焦點到右頂點的距離為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在與橢圓交于
兩點的直線
:
,使得
成立?若存在,求出實數(shù)
的取值范圍,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋內(nèi)分別有紅、白、黑球3,2,1個,從中任取2個,則互斥而不對立的兩個事件是( )
A. 至少有一個白球;都是白球
B. 至少有一個白球;紅、黑球各一個
C. 恰有一個白球;一個白球一個黑球
D. 至少有一個白球;至少有一個紅球
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0時
成立.
(Ⅰ)判斷f(x)在[-1,1]上的單調(diào)性,并證明;
(Ⅱ)解不等式:;
(Ⅲ)若f(x)≤m2-2am+1對所有的a∈[-1,1]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)當(dāng)為何值時,
最小? 此時
與
的位置關(guān)系如何?
(2)當(dāng)為何值時,
與
的夾角最小? 此時
與
的位置關(guān)系如何?
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