Question

已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若，在上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）當(dāng)時，，，切點(diǎn)，      ……1分

，，                      ……3分

曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即． ……4分

（Ⅱ），定義域?yàn)?sub>，

         ……5分

①當(dāng)，即時，令，

令，                              ……6分

②當(dāng)，即時，恒成立，                     ……7分

綜上：當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

    當(dāng)時，在上單調(diào)遞增．                        ……8分

（Ⅲ）由題意可知，在上存在一點(diǎn)，使得成立，

即在上存在一點(diǎn)，使得，

即函數(shù)在上的最小值．…        …9分

由第（Ⅱ）問，①當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，

，，

，；                                ……10分

②當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，

，                        ……11分

③當(dāng)，即時，

 ，，

此時不存在使成立．                                  ……13分

    綜上可得所求的范圍是：或．………………14分