Question

已知D是由不等式組

x-3y≥0 x+2y≥0

所確定的平面區(qū)域，則圓x²+y²=9在區(qū)域D內(nèi)的弧長為（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  3

• C、

  π

  2

• D、

  3

  4

  π

Answer 1

分析：先依據(jù)不等式組

x-2y≥0 x+3y≥0

，結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用圓的方程畫出圖形，最后利用弧長公式計算即可．

解答：解：如圖陰影部分表示

x-2y≥0 x+3y≥0

，確定的平面區(qū)域，所以劣弧

.

AB

的弧長即為所求．
∵k_OB=-

1

3

，k_OA=

1

2

，
∴tan∠BOA=

1 2 -( - 1 3 )

1+ 1 2 ×(- 1 3 )

=1，∴∠BOA=

π

4

．
∴劣弧A

.

B

的長度為3×

π

4

=

3π

4

．
故選D．

點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．