已知定義在R上的偶函數(shù),并且滿足f(x+2﹚=-
1
f(x)

(1)當(dāng)2≤x≤3時(shí),f(x)=x,試求f(105.5)的值;
(2)當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=2x-1 試求當(dāng)x∈﹙6,10﹚時(shí),f(x)的解析式.
考點(diǎn):函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性和條件,求出函數(shù)的周期性,利用周期性和奇偶性即可得到結(jié)論;
(2)利用函數(shù)的周期性即可求出函數(shù)f(x)的解析式.
解答: 解:(1)∵f(x+2﹚=-
1
f(x)

∴f(x+4)=f(x),即函數(shù)的周期是4.
則f(105.5)=f(4×26+1.5)=f(1.5),
∵f(x)是偶函數(shù),∴f(1.5)=f(1.5-4)=f(-2.5)=f(2.5)=2.5,
故f(105.5)=f(1.5)=2.5.
(2)∵f(x)是偶函數(shù),
∴當(dāng)x∈[-2,0]時(shí),-x∈[0,2],即f(-x)=2-x-1=f(x),即f(x)=2-x-1,
若x∈(6,8]時(shí),x-8∈(-2,0],即f(x)=f(x-8)=28-x-1,
當(dāng)x∈(8,10)時(shí),x-8∈(0,2),即f(x)=f(x-8)=2x-8-1,
即f(x)=
28-x-1,x∈(6,8]
2x-8-1,x∈(8,10)
點(diǎn)評:本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性的應(yīng)用,根據(jù)條件求出函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示的六面體,面ABC∥面A1B1C1,AA1⊥面ABC,AA1=A1C1=2AB=2A1B1=2AC=2,AD⊥DC1,D為BB1的中點(diǎn).
(1)求證:AB⊥AC;
(2)求四面體C1-ADC的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD的底面是菱形,∠ABC=60°,PA⊥底面ABCD,E,F(xiàn)分別是BC,PC的中點(diǎn),點(diǎn)H在PD上,且EH⊥PD,PA=AB=2.
(1)求證:EH∥平面PBA;
(2)求三棱錐P-AFH的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=2AF,BE與平面ABCD所成角的正切值為
2
2

(Ⅰ)求證:直線AC∥平面EFB;
(Ⅱ)求直線AC與平面ABE所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩直線l1:2x-y+4=0,l2:3x+5y-2=0的交點(diǎn)為P,求過點(diǎn)P且過點(diǎn)(0,-1)的直線方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,側(cè)棱與底面垂直,點(diǎn)D是棱BC的中點(diǎn).
(1)求證:AD⊥BC1;
(2)求證:A1B∥平面ADC1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2x2-3x-2≥0的解集是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知球O的表面積為8π,A、B、C是球面上的三點(diǎn),AB=2,BC=1,∠ABC=
π
3
,點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn),則MC2+MO2的最小值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若曲線f(x,y)=0(或y=f(x))在其上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合,則稱這條切線為曲線f(x,y)=0(或y=f(x))的自公切線,下列方程的曲線存在自公切線的序號為
 
(寫出所有滿足題意的序號)
①y=3sinx+4cosx      
②x2-y2=1  
③y=x2-|x|
④|x|+1=
4-y2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案