3．已知z=$\frac{1+i}{z}$，則|z|=$\root{4}{2}$．

分析 由題意設(shè)z=x+yi（x，y∈R），代入z=$\frac{1+i}{z}$求得x2，y2的值，則|z|可求．

解答 解：設(shè)z=x+yi（x，y∈R），
由z=$\frac{1+i}{z}$，得z2=1+i，即（x+yi）2=1+i，
整理得：（x2-y2）+2xyi=1+i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-{y}^{2}=1}\\{2xy=1}\end{array}\right.$，解得：${x}^{2}=\frac{1+\sqrt{2}}{2}$，${y}^{2}=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$．
∴|z|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}-1}{2}}$=$\root{4}{2}$．
故答案為：$\root{4}{2}$．

點評 本題考查復數(shù)模的求法，考查了復數(shù)相等的條件，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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14．將函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）-$\frac{1}{2}$的圖象向左平移φ個單位，所得圖象關(guān)于（0，0）點對稱，則φ的最小值是（　�。�
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15．指出下列函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)區(qū)間．
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（1）已知cosA=$\frac{4}{5}$，cosB=$\frac{12}{13}$，求cosC；
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19．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，且（∁UA）∩B={1，9}，A∩B={2}，（∁UA）∩（∁UB）={4，6，8}，求集合A，B．

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