分析 根據(jù)單調(diào)性的定義,設(shè)x1>x2>-1,通過作差說明f(x1)>f(x2)即可得出原函數(shù)在(-1,+∞)上是增函數(shù).
解答 證明:設(shè)x1>x2>-1,則:
$f({x}_{1})-f({x}_{2})=\frac{-2}{{x}_{1}+1}+\frac{2}{{x}_{2}+1}$=$\frac{2({x}_{1}-{x}_{2})}{({x}_{1}+1)({x}_{2}+1)}$;
∵x1>x2>-1;
∴x1-x2>0,x1+1>0,x2+1>0;
∴f(x1)>f(x2);
∴原函數(shù)在(-1,+∞)上單調(diào)遞增.
點(diǎn)評(píng) 考查單調(diào)性的定義,以及根據(jù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法與過程.
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