17.證明函數(shù)f(x)=$\frac{-2}{x+1}$在區(qū)間(-1,+∞)上是增函數(shù).

分析 根據(jù)單調(diào)性的定義,設(shè)x1>x2>-1,通過作差說明f(x1)>f(x2)即可得出原函數(shù)在(-1,+∞)上是增函數(shù).

解答 證明:設(shè)x1>x2>-1,則:
$f({x}_{1})-f({x}_{2})=\frac{-2}{{x}_{1}+1}+\frac{2}{{x}_{2}+1}$=$\frac{2({x}_{1}-{x}_{2})}{({x}_{1}+1)({x}_{2}+1)}$;
∵x1>x2>-1;
∴x1-x2>0,x1+1>0,x2+1>0;
∴f(x1)>f(x2);
∴原函數(shù)在(-1,+∞)上單調(diào)遞增.

點(diǎn)評(píng) 考查單調(diào)性的定義,以及根據(jù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法與過程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

7.設(shè)a≥0,計(jì)算($\sqrt{3}\sqrt{6}\sqrt{{a}^{9}}$)2×(6$\sqrt{3}$$\sqrt{{a}^{9}}$)2的結(jié)果是1944a18

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.已知$\sqrt{{a}^{2}+36}$≥-12-a.a(chǎn)∈R.求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.求下列函數(shù)的最值:
(1)y=x-$\sqrt{1-2x}$∈(-∞,$\frac{1}{2}$]
(2)y=$\sqrt{1-x}$+$\sqrt{x+3}$∈[2,2$\sqrt{2}$].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=an-1+2n(n≥2),則a7=( 。
A.56B.55C.54D.53

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知S6=36,Sn=324,Sn-6=144,(n>6,n∈N*)則n的值為18.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.在Rt△ABC中,若C為直角,則有 cos2A+cos2B=1;類比到三棱錐P-ABC中,若三個(gè)側(cè)面PAB、PBC、PAC兩兩垂直,且分別與底面所成的角為α、β、γ,則有cos2α+cos2β+cos2γ=1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.在△ABC中,AB=AC=3,BC=2,求:
(1)△ABC的面積S△ABC及AC邊上的高BE;
(2)△ABC的內(nèi)切圓的半徑r;
(3)△ABC的外接圓的半徑R.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.已知直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c(其中c為斜邊長(zhǎng)),其內(nèi)切圓半徑為t,求證:r=$\frac{a+b-c}{2}$.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案