Question

6．在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，求：
（1）△ABC的面積S_△ABC及AC邊上的高BE；
（2）△ABC的內(nèi)切圓的半徑r；
（3）△ABC的外接圓的半徑R．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可知△ABC為等腰三角形，根據(jù)三角形面積計(jì)算公式S=底×高計(jì)算三角形面積；
（2）利用等面積，求）△ABC的內(nèi)切圓的半徑r；
（3）利用勾股定理，求△ABC的外接圓的半徑R．

解答 解：（1）AB=AC=3，BC=2，作AD⊥BC，則AD為BC邊上的高，
∵AB=AC，
∴D為BC邊上的中點(diǎn)．
∴AD=2$\sqrt{2}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×BC×AD=2$\sqrt{2}$．
由S_△ABC=$\frac{1}{2}$×BE×AC=2$\sqrt{2}$，可得BE=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．
（2）由等面積可得S_△ABC=2$\sqrt{2}$=$\frac{1}{2}$（3+3+2）r，∴r=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（3）由勾股定理可得R²=（2$\sqrt{2}$-R）²+1²，∴R=$\frac{9\sqrt{2}}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的運(yùn)用，考查了等腰三角形的高線即中線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形底邊的高線，中線，角平分線三線合一的性質(zhì)．