7．已知函數(shù)f（x）=cosx-lnx，實(shí)數(shù)a，b，c滿足f（a）f（b）f（c）＜0（0＜a＜b＜c＜π），若實(shí)數(shù)x0是f（x）=0的根，那么下列不等式中不可能成立的是（　�。�
A．x0＜cB．x0＞cC．x0＜bD．x0＞b

分析 確定函數(shù)為減函數(shù)，進(jìn)而可得f（a）、f（b）、f（c）中一項(xiàng)為負(fù)的、兩項(xiàng)為正的；或者三項(xiàng)都是負(fù)的，分類討論分別求得可能成立選項(xiàng)，從而得到答案．

解答 解：∵f（x）=cosx-lnx，
∴f′（x）=-sinx-$\frac{1}{x}$，
∵0＜x＜π，∴-sinx＞0，
∴f′（x）＜0，
∴f（x）在（0，π）遞減，
∵0＜a＜b＜c＜π，且 f（a）f（b）f（c）＜0，
∴f（a）、f（b）、f（c）中一項(xiàng)為負(fù)的、兩項(xiàng)為正的；或者三項(xiàng)都是負(fù)的．
即f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）；
或f（c）＜f（b）＜f（a）＜0．
由于實(shí)數(shù)x0是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，
當(dāng)f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）時(shí)，b＜x0＜c，此時(shí)A，D成立．
當(dāng)f（c）＜f（b）＜f（a）＜0時(shí)，x0＜a＜b，此時(shí)C成立．
綜上可得，B不可能成立，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．定義在R上的函數(shù)f（x）對任意x1，x2（x1≠x2）都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＜0，且函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對稱，對于2≤s≤4，總存在t使不等式f（s2-2s）≤-f（2t-t2）成立，求t的取值范圍是（　　）
A．[0，2]B．（0，2）C．（-∞，-2]∪[4，+∞）D．[-2，4]

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18．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，1），若P（ξ＜3）=0.977，則P（-1＜ξ＜3）=（　�。�
A．0.683B．0.853C．0.954D．0.977

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15．設(shè)f（x）為定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．若f'（x）lnx＞$\frac{f（x）}{x}$，則（　�。�
A．f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＞f（e2）B．f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＜f（e2）
C．f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＜f（e2）D．f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＞f（e2）

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2．在同一坐標(biāo)系中，曲線$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}$=1經(jīng)過伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x^'}=\frac{1}{4}x\\{y^'}=\frac{1}{3}y\end{array}$后，得到的曲線的方程是（　�。�
A．$\frac{{{x^'}^2}}{4}+\frac{{{y^'}^2}}{3}=1$B．$\frac{{{y^'}^2}}{4}+\frac{{{x^'}^2}}{3}=1$C．x'2+y'2=1D．x'2+y'2=12

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12．已知橢圓$\frac{x^2}{100}$+$\frac{y^2}{64}$=1的左焦點(diǎn)為F，一動(dòng)直線與橢圓交于點(diǎn)M、N，則△FMN的周長的最大值為（　　）
A．16B．20C．32D．40

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19．從5位男同學(xué)和4位女同學(xué)中選出3位同學(xué)分別擔(dān)任數(shù)、語、外三科的科代表，要求選出的3位同學(xué)中男女都要有，則不同的選派方案共有（　�。�
A．210種B．630種C．420種D．840種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知定點(diǎn)M（-$\sqrt{2}，0}$），N是圓C：（x-$\sqrt{2}}$）2+y2=16（C為圓心） 上的動(dòng)點(diǎn)，MN的垂直平分線與NC交于點(diǎn)E．
（1）求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程C1；
（2）直線l與軌跡C1交于P，Q兩點(diǎn)，與拋物線C2：x2=4y交于A，B兩點(diǎn)，且拋物線C2在點(diǎn)A，B處的切線垂直相交于S，設(shè)點(diǎn)S到直線l的距離為d，試問：是否存在直線l，使得d=$\sqrt{|{AB}|•|{PQ}|}$？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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14．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　　）
A．（0，$\frac{1}{4}$）B．（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{1}{2}$，1）D．（1，2）

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