Question

13．求直線l₁：3x-y+3=0關于直線l：x-y+2=0對稱的直線l₂方程x-3y+5=0．

Answer 1

分析 設直線l₂上任意一點為P（x，y），則P關于直線L：x-y+2=0的對稱點P′（m，n）在直線l₁上，由對稱性可得mn的方程組，解方程組代入直線l₁化簡得到的xy的方程即為所求．

解答 解：設直線l₂上任意一點為P（x，y），
則P關于直線L：x-y+2=0的對稱點P′（m，n）在直線l₁上，
由對稱性可得 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{y-n}{x-m}•1=-1}\\{\frac{x+m}{2}-\frac{y+n}{2}+2=0}\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{l}{m=y-2}\\{n=x+2}\end{array}\right.$，
代入直線l₁可得3（y-2）-（x+2）+3=0，
化簡可得所求直線方程為：x-2y-1=0
故答案為：x-3y+5=0．

點評 本題考查直線的對稱性，涉及直線垂直和中點公式，屬基礎題．