Question

14．求函數(shù)y=lnx+ax的單調區(qū)間．

Answer 1

分析 判斷參數(shù)a的取值，求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)單調性和導數(shù)之間的關系進行求解即可．

解答 解：令y=f（x），函數(shù)的定義域為（0，+∞），
若a=0，f（x）=lnx，此時函數(shù)單調遞增，遞增區(qū)間為（0，+∞），
若a≠0，則函數(shù)的導數(shù)f′（x）=a+$\frac{1}{x}$，
若a＞0，則f′（x）=a+$\frac{1}{x}$＞0，此時函數(shù)單調遞增，遞增區(qū)間為（0，+∞），
若a＜0，由f′（x）=a+$\frac{1}{x}$＜0得$\frac{1}{x}$＜-a，則x＞-$\frac{1}{a}$，此時函數(shù)單調遞減，遞減區(qū)間為（-$\frac{1}{a}$，+∞），
由f′（x）=a+$\frac{1}{x}$＞0得$\frac{1}{x}$＞-a，則0＜x＜-$\frac{1}{a}$，此時函數(shù)單調遞增，遞增區(qū)間為（0，-$\frac{1}{a}$），
綜上若a≥0，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（0，+∞），
若a＜0，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（0，-$\frac{1}{a}$），單調遞減區(qū)間為（-$\frac{1}{a}$，+∞）．

點評 本題主要考查函數(shù)單調性和單調區(qū)間的求解和判斷，利用函數(shù)單調性的性質以及函數(shù)單調性和導數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵．