【題目】在三棱錐中，平面，，，，為的中點，為的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）在線段上是否存在一點，使平面？若存在，指出點的位置并給出證明，若不存在，說明理由；

（3）若，求二面角的大小.

【答案】（1）證明見解析 （2）存在，點為上靠近的四等分點即 （3）120°

【解析】

（1）證明，得到平面，得到答案.

（2）取的中點，連接，證明得到答案.

（3）如圖所示建立空間直角坐標系，計算面的一個法向量為，面的一個法向量為，計算夾角得到答案.

（1）平面，面，，

又因為，，面，平面，

而平面，平面平面

（2）存在點為上靠近的四等分點即時，平面.

取的中點，連接，是的中點，為的中點，.

面，面，平面.

為的中點，，，

面，面，平面.

，面，面平面.

面，平面.

（3）過作于，則平面，過作的平行線交于，以為坐標原點，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立空間直角坐標系，面的一個法向量為

若，，，，，，，從而，，，，

面的一個法向量為，，，

則，即，即

取，則

從而，

因為二面角是鈍二面角，所以二面角的大小是120°.

練習冊系列答案
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【題目】《九章算術》中“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”魏晉時期數(shù)學家劉徽在其《九章算術注》中利用出入相補原理給出了這個問題的一般解法：如圖1，用對角線將長和寬分別為和的矩形分成兩個直角三角形，每個直角三角形再分成一個內(nèi)接正方形（黃）和兩個小直角三角形（朱、青）．將三種顏色的圖形進行重組，得到如圖2所示的矩形．該矩形長為，寬為內(nèi)接正方形的邊長．由劉徽構造的圖形還可以得到許多重要的結論，如圖3．設為斜邊的中點，作直角三角形的內(nèi)接正方形對角線，過點作于點，則下列推理正確的是（ ）

①由圖1和圖2面積相等得；

②由可得；

③由可得；

④由可得．

A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③

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【題目】已知函數(shù)，，．

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A.①③B.②④C.①③④D.①④

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【題目】設.

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