3．在△ABC中，若a=1，c=2，A=30°，則△ABC的面積為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．1D．$\sqrt{3}$

分析 由已知利用正弦定理可求sinC的值，結(jié)合C的范圍可求C，進而可求B，利用三角形面積公式即可計算得解．

解答 解：在△ABC中，∵a=1，c=2，A=30°，
∴由正弦定理可得：sinC=$\frac{csinA}{a}$=$\frac{2×sin30°}{1}$=1，
∵C∈（0，180°），
∴C=90°，B=π-A-C=60°，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×1×2×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

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14．已知（1+2x）4（1-x2）3=a0+a1x+a2x2+…+a10x10
（Ⅰ）求a1+a2+…+a10的值；
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（Ⅲ）將a1，a2，a3，a4，a5，a6這六個不同的符號，放入編號為1，2，3，4，5，6的6個盒子中，每個盒內(nèi)放一個數(shù)，若a1，a2，a3，a4，a5，a6這六個符號中至多有三個符號的下標與盒子編號相同，求不同的投放方法的種數(shù)．

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（1）令bn=an+1-an，求證：{bn}為等比數(shù)列；
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（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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15．如圖，正方形ABCD的邊長為1，延長BA至E，使AE=1，連接EC、ED，則sin∠CED-cos∠CED=（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{10}}{5}$B．$\frac{\sqrt{10}}{10}$C．$\frac{3\sqrt{10}}{10}$D．$\frac{2\sqrt{10}}{5}$

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12．已知數(shù)列{an}滿足a${\;}_{n+1}^{2}$=anan+2，且a1=$\frac{1}{3}$，a4=$\frac{1}{81}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)f（x）=log3x，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），Tn=$\frac{1}{_{1}}$+$\frac{1}{_{2}}$+…+$\frac{1}{_{n}}$，求T2017．

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13．已知A={a+1，-3}，B={a-3，a2}，且A∩B={-3}，則a為（　�。�
A．0B．1C．2D．-1

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