20．某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為64+16π，則實(shí)數(shù)a等于（　�。�
A．2B．2$\sqrt{2}$C．4D．4$\sqrt{2}$

分析 由三視圖可知該幾何體為一個(gè)三棱柱和一個(gè)圓柱的$\frac{1}{4}$組合體，利用體積公式列方程求解即可．

解答 解：由三視圖可知幾何體為一個(gè)三棱柱和一個(gè)圓柱的$\frac{1}{4}$組合體．
三棱柱的底面是一個(gè)底為2a，高為a的三角形，三棱柱的高為a，圓柱的底面半徑、高均為a．
∴幾何體的體積V=$\frac{1}{2}×2a×a×a$+$\frac{1}{4}π{a}^{2}•a$=64+16π．
解得a=4．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計(jì)算能力，空間想象能力，三視圖復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+α）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期是π，且當(dāng)x=$\frac{π}{6}$時(shí)，f（x）取得最大值2．
（1）求f（x）的解析式，并作出f（x）在[0，π]上的圖象（要列表）；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且y=g（x）是偶函數(shù)，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，矩形ABCD中，$\frac{AB}{AD}$=λ（λ＞1），將其沿AC翻折，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)E的位置，且二面角C-AB-E為直二面角．
（1）求證：平面ACE⊥平面BCE；
（2）設(shè)F是BE的中點(diǎn)，二面角E-AC-F的平面角的大小為θ，當(dāng)λ∈[2，3]時(shí)，求cosθ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，已知多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，AE∥CF，AB=AE=1，AF⊥BE．
（1）求證：AF⊥平面BDE；
（2）求二面角F-BE-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（t）=$\sqrt{\frac{1+t}{1-t}}$，g（x）=cosx•f（sinx）-sinx•f（cosx），x∈（π，$\frac{7π}{12}$）．
（1）求函數(shù)g（x）的值域；
（2）若函數(shù)y=|cos（ωx+$\frac{π}{6}$）|•f（sin（ωx+$\frac{π}{6}$））（ω＞0）在區(qū)間[$\frac{π}{3}$，π]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)ω的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|{lnx}|\;，x＞0\\{x^2}+2x-1，x≤0.\end{array}$若f（x）的圖象與直線y=ax-1有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=3$\sqrt{3}$，點(diǎn)E、H分別是所在邊靠近B、D的三等分點(diǎn)，現(xiàn)沿著EH將矩形折成直二面角，分別連接AD、AC、CB，形成如圖所示的多面體．
（Ⅰ）證明：平面BCE∥平面ADH；
（Ⅱ）證明：EH⊥AC；
（Ⅲ）求二面角B-AC-D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=lnx+a（1-x）
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）在（2，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a（1+cosB）+b（1+cosA）=3c．
（1）求證：a，c，b成等差數(shù)列；
（2）若C=$\frac{π}{3}$，求$\frac{a}$的值．

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