Question

2．已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+2y+1≥0}\\{2x+y-1≤0}\end{array}\right.$，若直線y=k（x+1）把不等式組表示的平面區(qū)域分成上、下兩部分的面積比為1：2，則k=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)面積比是1：2，即可確定k的值

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)平面區(qū)如圖（三角形ABC部分），A（0，1），B（1，-1），
∵直線y=k（x+1）過定點(diǎn)C（-1，0），
∴C點(diǎn)在平面區(qū)域ABC內(nèi)，
∴點(diǎn)A到直線y=k（x+1）的距離d_上=$\frac{|k-1|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$，
點(diǎn)B到直線y=k（x+1）的距離d_下=$\frac{|2k+1|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$，
∵直線y=k（x+1）把不等式組表示的平面區(qū)域分成上、下兩部分的面積比為1：2，
∴2×$\frac{|k-1|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=$\frac{|2k+1|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$，
解得k=$\frac{1}{4}$；
故答案為：$\frac{1}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域以及三角形的面積的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵