Question

7．?dāng)?shù)列{a_n}中，已知a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），則a₂₀₁₅=（　�。�

• A． 1
• B． -1
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 由a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+1-a_n可判斷數(shù)列{a_n}的周期為6，從而求得．

解答 解：∵a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+1-a_n，
∴a₃=a₂-a₁=2-1=1，
a₄=a₃-a₂=1-2=-1，
a₅=a₄-a₃=-1-1=-2，
a₆=a₅-a₄=-2-（-1）=-1，
a₇=a₆-a₅=-1-（-2）=1，
a₈=a₇-a₆=1-（-1）=2，
∴數(shù)列{a_n}的周期為6，且2015=335×6+5，
∴a₂₀₁₅=a₅=-2；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用及數(shù)列周期性的應(yīng)用，屬于中檔題．