Question

1．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，焦距為4，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$．

Answer 1

分析 橢圓焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0），由題意可得2a=6，2c=4，可得a，c，由a²=b²+c²，可求得b，進(jìn)而得到橢圓方程．

解答 解：由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0），
由題意可得2a=6，2c=4，
∴a=3，c=2，
由a²=b²+c²，
∴b²=5，
橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$，
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．