20．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知b-c=$\frac{1}{4}$a，2sinB=3sinC，則cosA的值為（　　）
A．-$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．-$\frac{1}{3}$

分析 由條件利用正弦定理求得a=2c，b=$\frac{3}{2}$c，再由余弦定理可得cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$的值．

解答 解：在△ABC中，∵b-c=$\frac{1}{4}$a，2sinB=3sinC，
利用正弦定理可得2b=3c，求得a=2c，b=$\frac{3}{2}$c．
再由余弦定理可得cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{（\frac{3}{2}c）^{2}+{c}^{2}-4{c}^{2}}{2×\frac{3c}{2}×c}$=-$\frac{1}{4}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，將a，b統(tǒng)一由c表示是解題的關(guān)鍵．

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15．若f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0），f（$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{π}{3}$），且f（x）在區(qū)間（$\frac{π}{6}，\frac{π}{3}$）上有最小值，則ω=8k-$\frac{10}{3}$，k≥1．

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11．如圖，橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，其右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（c，0），過(guò)F作斜率為1的直線，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)C，使$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}$．
（1）求a與b之間的等量關(guān)系．
（2）若|$\overrightarrow{AB}$|=5，求該橢圓的方程．

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8．已知f（x）=sin2（x-$\frac{π}{4}$），則f（lg5）+f（1g$\frac{1}{5}$）=1．

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15．$\frac{cos10°}{tan20°}$+$\sqrt{3}$sin10°tan70°-2cos40°=（　　）
A．0B．1C．2D．$\sqrt{2}$

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5．等差數(shù)列的前n項(xiàng)、前2n項(xiàng)、前3n項(xiàng)的和分別為A、B、C，則（　�。�
A．A+B=CB．A+C=2BC．2A+C=3BD．3A+C=3B

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12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1-cosθ），$\overrightarrow$=（1+cosθ，$\frac{1}{2}$），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則銳角θ=$\frac{π}{4}$．

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9．平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（2，0），B（0，2），C（5，3）．
（Ⅰ）求CD所在的直線方程；
（Ⅱ）求平行四邊形ABCD的面積．

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10．設(shè)函數(shù)y=sin（2x+φ）（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的單調(diào)遞增區(qū)間是[-$\frac{5π}{12}$+kπ，$\frac{π}{12}$+kπ]（k∈Z），則φ=$\frac{π}{3}$．

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