Question

12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1-cosθ），$\overrightarrow$=（1+cosθ，$\frac{1}{2}$），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則銳角θ=$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，1-cosθ），$\overrightarrow$=（1+cosθ，$\frac{1}{2}$），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，
∴（1-cosθ）（1+cosθ）-$\frac{1}{2}$=0，
即1-cos²θ-$\frac{1}{2}$=0，
即cos²θ=$\frac{1}{2}$，
∵θ為銳角，∴cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
則θ=$\frac{π}{4}$，
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量平行的坐標(biāo)公式的應(yīng)用以及三角函數(shù)函數(shù)求值，比較基礎(chǔ)．