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已知圓C經過點A（1，4）、B（3，-2），圓心C到直線AB的距離為
10
，求圓C的方程．
分析：解法I：設圓心C（a，b），半徑為r，圓C經過點A（1，4）、B（3，-2），圓心C到直線AB的距離為
10
，由垂徑定理可得，圓心與直線AB的中點M的連線長度為
10
，且與AB垂直，由此建立關于a，b，r的方程組，進而得到圓C的方程．
解法II：由已知中圓C經過點A（1，4）、B（3，-2），我們由垂徑定理得到C點在AB的中垂線上，可設C點坐標為C（3b-1，b），進而根據圓心C到直線AB的距離為
10
，構造方程求出b值，進而求出圓的半徑，得到圓C的方程．
解答：解：法Ⅰ：設圓心C（a，b），半徑為r
易見線段AB的中點為M（2，1）…（2分）
∵CM⊥AB，kAB=
-2-4
3-1
=-3
∴kCM=
b-1
a-2
=
1
3
即：3b=a+1①…（5分）
又∵|CM|=
10
∴（a-2）2+（b-1）2=10②…（8分）
聯(lián)立①②得
a=-1
b=0
或
a=5
b=2

即C（-1，0）或C（5，2）…（10分）
∴r2=|CA|2=20
故圓的方程為：（x+1）2+y2=20或（x-5）2+（y-2）2=20…（12分）
法Ⅱ：∵A（1，4）、B（3，-2）
∴直線AB的方程為：3x+y-7=0…（2分）
∵線段AB的中點為M（2，1）
∴圓心C落在直線AB的中垂線：x-3y+1=0上．…（4分）
不妨設C（3b-1，b）…（5分）
∴
|3(3b-1)+b-7|
32+12
=
10
…（8分）
解得b=0或b=2
即C（-1，0）或C（5，2）…（10分）∴r2=|CA|2=20
故圓的方程為：（x+1）2+y2=20或（x-5）2+（y-2）2=20…（12分）
點評：本題考查的知識點是直線和圓的方程的應用，其中根據圓C經過點A（1，4）、B（3，-2），得到圓心在AB的中垂線上，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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已知圓C經過點A（1，3）、B（2，2），并且直線l：3x-2y=0平分圓C，求圓C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C經過點A（1，2）、B（3，0），并且直線m：2x-3y=0平分圓C．
（1）求圓C的方程；
（2）過點D（0，3），且斜率為k的直線l與圓C有兩個不同的交點E、F，若|EF|≥2
3
，求k的取值范圍；
（3）若圓C關于點(
3
2
，1)對稱的曲線為圓Q，設M（x1，y1）、P（x2，y2）（x1≠±x2）是圓Q上的兩個動點，點M關于原點的對稱點為M1，點M關于x軸的對稱點為M2，如果直線PM1、PM2與y軸分別交于（0，m）和（0，n），問m•n是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C經過點A（1，3）、B（2，2），并且直線m：3x-2y=0平分圓C．
（1）求圓C的方程；
（2）若過點D（0，1），且斜率為k的直線l與圓C有兩個不同的交點M、N．
（Ⅰ）求實數k的取值范圍；
（Ⅱ）（文科不做）若
OM
•
ON
=12，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C經過點A（-1，0）和B（3，0），且圓心在直線x-y=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）若點P（x，y）為圓C上任意一點，求點P到直線x+2y+4=0的距離的最大值和最小值．

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