2.已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一點M到橢圓的一個焦點的距離等于4,那么點M到另一個焦點的距離等于( 。
A.1B.3C.6D.10

分析 由橢圓的第一定義即得答案.

解答 解:由橢圓的方程知a=5,
由橢圓的第一定義知橢圓上任一點到兩焦點的距離之和為2a,
又∵該橢圓上一點M到橢圓的一個焦點的距離等于4,
∴點M到另一個焦點的距離為2×5-4=6,
故選:C.

點評 本題考查橢圓的第一定義,即平面內到兩定點的距離之和為常數(shù)的動點的軌跡,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

7.已知函數(shù)f(x)=$\frac{a}{2}$x2-lnx+x+1,g(x)=aex+$\frac{a}{x}$+ax-2a-1,其中a∈R.
(1)若a=1,求函數(shù)g(x)在[1,3]上的最值;
(2)試探究函數(shù)f(x)的單調性;
(3)若對任意的x∈(0,+∞),g(x)≥f′(x)恒成立,求正實數(shù)a的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

8.已知f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{6}$),求f(x)在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{4}$]上的最大值與最小值.

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10.若橢圓C的方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0),F(xiàn)1、F2是它的左、右焦點,橢圓C過點(0,1),且離心率為e=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$.
(1)求橢圓的方程;
(2)設橢圓的左右頂點為A、B,直線l的方程為x=4,P是橢圓上任一點,直線PA、PB分別交直線l于G、H兩點,求$\overrightarrow{G{F_1}}•\overrightarrow{H{F_2}}$的值;
(3)過點Q(1,0)任意作直線m(與x軸不垂直)與橢圓C交于M、N兩點,與y軸交于R點$\overrightarrow{RM}=λ\overrightarrow{MQ}$,$\overrightarrow{RN}=μ\overrightarrow{NQ}$.證明:λ+μ為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

17.已知橢圓C:$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0)的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點,直線l過點F2與橢圓交于A、B兩點,且△F1AB的周長為4$\sqrt{2}$.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)是否存在直線l使△F1AB的面積為$\frac{4}{3}$?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

7.已知離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的橢圓C:$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0)與直線x=2相交于P,Q兩點(點P在x軸上方),且|PQ|=2.點A,B是橢圓上位于直線PQ兩側的兩個動點,且∠APQ=∠BPQ.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)求四邊形APBQ面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

14.已知拋物線C的方程y2=-8x,設過點N(2,0)的直線l的斜率為k,且與拋物線C相交于點S、T,若S、T兩點只在第二象限內運動,線段ST的垂直平分線交x軸于Q點,則Q點橫坐標的取值范圍是(-∞,-6).

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11.已知正△ABC三個頂點都在半徑為2的球面上,球心O到平面ABC的距離為1,點E是線段AB的中點,過點E作球O的截面,則截面面積的最小值是$\frac{9π}{4}$.

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12.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=4,Sn=nan+2-$\frac{n(n-1)}{2}$(n≥2,n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設數(shù)列{bn}滿足:b1=4且bn+1=bn2-(n-1)bn-2(n∈N*),求證:bn>an(n≥2,n∈N*);
(3)求證:(1+$\frac{1}{{{b_2}{b_3}}}$)(1+$\frac{1}{{{b_3}{b_4}}}$)…(1+$\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$)<$\root{3}{e}$.

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