2．已知函數(shù)f（x）的圖象是由函數(shù)h（x）=x2的圖象向上平移1個單位長度得到的．（1）求f（x）的解析式：（2）設(shè)g（x）=f（x）-mx2，且在（0，2）上g′（x）＜0恒成立，求m的取值范圍．

分析 （1）利用圖象平移變換，可得f（x）的解析式；
（2）求導(dǎo)數(shù)，分離參數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）的圖象是由函數(shù)h（x）=x2的圖象向上平移1個單位長度得到，
∴f（x）=x2+1；
（2）g（x）=f（x）-mx2=（1-m）x2+1，
∴g′（x）=2（1-m）x＜0在（0，2）上恒成立，
∴2（1-m）＜0
∴m＞1．

點評 本題考查函數(shù)的解析式，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（Ⅱ）當m=1時，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性并證明，并判斷g（x）是否有上界，并說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以2為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（ IV）若m＞0，函數(shù)g（x）在[0，1]上的上界是G，求G的取值范圍．

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