17．解下列各一元二次不等式：
（1）（x+3）（x-1）＞-3；
（2）2x2-7x≤x2+12．

分析 先把不等式化為一元二次不等式的一般形式，再按照一元二次不等式的解法步驟解答即可．

解答 解：（1）不等式（x+3）（x-1）＞-3可化為
x2+2x＞0，
即x（x+2）＞0；
解得x＜-2或x＞0，
所以該不等式的解集為{x|x＜-2或x＞0}；
（2）不等式2x2-7x≤x2+12可化為
x2-7x-12≤0，
且△=49-4×（-12）=97＞0，
不等式對應(yīng)方程的實數(shù)根為x1=$\frac{7-\sqrt{97}}{2}$，x2=$\frac{7+\sqrt{97}}{2}$，
且x1＜x2，
∴該不等式的解集為{x|$\frac{7-\sqrt{97}}{2}$≤x≤$\frac{7+\sqrt{97}}{2}$}．

點評 本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．直線l：x+$\frac{y}{2}$=1與橢圓x2+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1交于A，B兩點，O為原點，則△OAB的面積為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在△ABC中，角A，B，C所對的邊a，b，c成等比數(shù)列，則角B的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{π}{3}$，π）B．[$\frac{π}{6}$，π）C．（0，$\frac{π}{3}$]D．（0，$\frac{π}{6}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．在銳角△ABC中，角A，B，C，所對的邊分別為a，b，c，b=4，c=6，且asinB=2$\sqrt{3}$
（1）求角A的大�。�
（2）若D為BC的中點，求線段AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x3-3x+4．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）①證明函數(shù)f（x）在（0，1）上是單調(diào)遞減函數(shù)；
②判斷函數(shù)f（x）在[1，+∞]上的單調(diào)性（不要證明）；
（3）根據(jù)你對該函數(shù)的理解，作出函數(shù)f（x）（x∈R）的圖象．（不需要說明理由，但要有關(guān)鍵特征，標(biāo)出關(guān)鍵點）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）的圖象是由函數(shù)h（x）=x2的圖象向上平移1個單位長度得到的．（1）求f（x）的解析式：（2）設(shè)g（x）=f（x）-mx2，且在（0，2）上g′（x）＜0恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=log2${\;}^{（a{x}^{2}-2x+2）}$
（1）若f（x）的定義域為實數(shù)集R，求實數(shù)a的取值范圍，并求此時f（x）的值域．
（2）若方程log2${\;}^{（a{x}^{2}-2x+2）}$=2在[$\frac{1}{2}$，2]內(nèi)有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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6．若關(guān)于x的方程$\sqrt{x+1}$-x=m有兩個不同的實根，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若$|x|≤\frac{π}{3}$，則f（x）=cos2x+sinx的最大值是$\frac{5}{4}$．

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