Question

函數(shù)g（x）=2x-

x+1

的值域?yàn)?div id="6abzbiq" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)

x+1

=t，t≥0，轉(zhuǎn)化為g（t）=2t²-t-2，t≥0，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解．

解答： 解：設(shè)

x+1

=t，（t≥0），
則x+1=t²，即x=t²-1，
∴y=2t²-t-2=2（t-

1

4

）²-

17

8

，t≥0，
∴當(dāng)t=

1

4

時(shí)，y_min=-

17

8

，
∴函數(shù)g（x）的值域?yàn)閇-

17

8

，+∞）．
故答案為：[-

17

8

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．