求函數(shù)y=
1
x
-lg
-x-1
x-1
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)?及所在區(qū)間．
考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,函數(shù)的零點(diǎn)
專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意可得y=lg
-x-1
x-1
=lg（
2
1-x
-1）其在（-1，1）上是增函數(shù)，函數(shù)y=
1
x
-lg
-x-1
x-1
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即y=
1
x
與y=lg
-x-1
x-1
的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而作圖求解．
解答： 解：y=
1
x
-lg
-x-1
x-1
的定義域?yàn)椋?1，0）∪（0，1）；
令y=lg
-x-1
x-1
=lg（
2
1-x
-1）其在（-1，1）上是增函數(shù)，
故做y=
1
x
與y=lg
-x-1
x-1
的圖象如下，

故有兩個(gè)交點(diǎn)，
故函數(shù)y=
1
x
-lg
-x-1
x-1
有兩個(gè)零點(diǎn)，在（-1，0）與（0，1）上．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并說明在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)．
（1）f（x）=-x2+x-6；
（2）f（x）=-
4x
；
（3）f（x）=
3-2x
x
；
（4）f（x）=-x3+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，∠A=2∠B，則
c
b
的取值范圍為（　�。�
A、[1，2]
B、[1，3]
C、（1，3）
D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)非零向量
a
=（m，n），
b
=（p，q）定義向量間運(yùn)算“*“為
a
*
b
=（mp-np，mq+np）．
（1）求|
a
*
b
|
（2）若np≠mq，比較|
a
•
b
|2與|
a
*
b
|2的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：lg5•lg8000+（lg2
3
）2+lg0.06-lg6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）=f′（
π
3
）sinx+cosx，則f′（
π
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
a
-1（a＞0）的圖象在x=1處的切線為l，求l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（λ，2λ），
b
=（3λ，2），如果
a
與
b
的夾角為銳角，則λ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=
2(n+1)
n
an-n-1，
（1）求a1、a2、a3、a4；
（2）用合情推理猜測an-n關(guān)于n的表達(dá)式（不用證明）；
（3）用合情推理猜測{
an-n
n
}是什么類型的數(shù)列并證明；
（4）求{an}的前n項(xiàng)的和．

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