Question

求函數(shù)y=

1

x

-lg

-x-1

x-1

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)?及所在區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,函數(shù)的零點(diǎn)

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得y=lg

-x-1

x-1

=lg（

2

1-x

-1）其在（-1，1）上是增函數(shù)，函數(shù)y=

1

x

-lg

-x-1

x-1

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即y=

1

x

與y=lg

-x-1

x-1

的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而作圖求解．

解答： 解：y=

1

x

-lg

-x-1

x-1

的定義域?yàn)椋?1，0）∪（0，1）；
令y=lg

-x-1

x-1

=lg（

2

1-x

-1）其在（-1，1）上是增函數(shù)，
故做y=

1

x

與y=lg

-x-1

x-1

的圖象如下，

故有兩個(gè)交點(diǎn)，
故函數(shù)y=

1

x

-lg

-x-1

x-1

有兩個(gè)零點(diǎn)，在（-1，0）與（0，1）上．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．