已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R.

(1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并寫出單調(diào)區(qū)間；

(2)在(1)的條件下，f(x)>x＋k在區(qū)間[－3，－1]上恒成立，試求k的范圍


解　(1)由題意有

f(－1)＝a－b＋1＝0，且－＝－1，∴a＝1，b＝2.

∴f(x)＝x2＋2x＋1，單調(diào)減區(qū)間為(－∞，－1]，單調(diào)增區(qū)間為[－1，＋∞)

(2)f(x)>x＋k在區(qū)間[－3，－1]上恒成立，轉(zhuǎn)化為x2＋x＋1>k在區(qū)間[－3，－1]上恒成立．

設(shè)g(x)＝x2＋x＋1，x∈[－3，－1]，則g(x)在[－3，－1]上遞減．

∴g(x)min＝g(－1)＝1.

∴k<1，即k的取值范圍為(－∞，1)．


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相關(guān)習(xí)題

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已知隨機變量ξ只能取三個值：x1，x2，x3，其概率依次成等差數(shù)列，則公差d的取值范圍是________．

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表面積為S的多面體每一個面都外切于半徑為R的一個球，則這個多面體的體積為　

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若函數(shù)，若g（m）=0，則實數(shù)m的值等于（    ）

    A．－3        B．   1          C．  －3或1             D．－1或3  

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已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．

(1)當a＝－2時，求f(x)的最值；

(2)求實數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)。

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若函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0，則f(x)＝________．

能力提升

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已知函數(shù)f(x)＝且滿足f(c2)＝，其中0＜c＜1.

(1)求常數(shù)c的值；

(2)解不等式f(x)>＋1.

難點突破

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若f(x)是定義在區(qū)間(0，＋∞)上的增函數(shù)，且f()＝f(x)－f(y)．

(1)求f(1)的值；

(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f()<2.

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已知函數(shù)y＝ax－b(a＞0且a≠1)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，則ab的取值范圍為(　　)

A．(1，＋∞)  B．(0，＋∞)

C．(0，1)  D．無法確定

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