20．已知數(shù)列{an}滿足a1=8，2an+1-an=4，則a12的值為（　　）
A．$\frac{257}{128}$B．$\frac{513}{256}$C．$\frac{2049}{512}$D．$\frac{2049}{1024}$

分析 由題意可知數(shù)列數(shù)列{an-4}是以4為首項(xiàng)，以$\frac{1}{2}$為等比的等比數(shù)列，即可求出通項(xiàng)公式，代值計(jì)算即可．

解答 解：∵2an+1-an=4，
∴an+1-4=$\frac{1}{2}$（an-4）
∵a1=8，
∴a1-4=4，
∴數(shù)列{an-4}是以4為首項(xiàng)，以$\frac{1}{2}$為等比的等比數(shù)列，
∴an-4=4×$\frac{1}{{2}^{n-1}}$=$\frac{1}{{2}^{n-3}}$，
∴an=$\frac{1}{{2}^{n-3}}$+4，
∴a12=$\frac{1}{{2}^{9}}$+4=$\frac{2049}{512}$
故選：C

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

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10．已知α是第二象限的角，其終邊上的一點(diǎn)為$P（x，\sqrt{5}）$，且$cosα=\frac{{\sqrt{2}}}{4}x$，則tanα=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{15}}}{3}$C．$-\frac{{\sqrt{15}}}{5}$D．$-\frac{{\sqrt{15}}}{3}$

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11．已知全集∪=R，集合A={x|（x-1）（x+2）＞0}，則∁uA=（　�。�
A．{x|-2＜x＜1}B．{x|-2≤x≤1}C．{x|x＜-2或x＞1}D．{x|x≤-2或x≥1}

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8．${3}^{\frac{1}{2}}$，ln2，tan$\frac{3π}{5}$三個數(shù)中最大的是${3}^{\frac{1}{2}}$．

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15．已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\sqrt{\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}+1}$．
（1）記Sn=a12+a22+…+an2，若對任意的n∈N*，有S2n+1-Sn＜$\frac{m}{20}$成立，求正整數(shù)m的最小值；
（2）數(shù)列{bn}滿足：bn=cos（n+1）π•an2，前n項(xiàng)和為Tn，求證：T2n＜$\frac{17}{24}$．

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5．己知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos（2ωx-$\frac{π}{6}$），其圖象與x軸相鄰兩個交點(diǎn)的距離為$\frac{π}{2}$
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若將f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個長度單位得到函數(shù)g（x）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)（-$\frac{π}{3}$，0），求當(dāng)m取得最小值時(shí)，g（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{12}$]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）2015的展開式中x3的系數(shù)等于（　　）
A．C${\;}_{2015}^{4}$B．C${\;}_{2016}^{4}$C．2C${\;}_{2016}^{3}$D．2C${\;}_{2015}^{3}$

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9．已知拋物線ρ：x2=4y，P（x0，y0）為拋物線ρ上的點(diǎn)，若直線l經(jīng)過點(diǎn)P且斜率為$\frac{{x}_{0}}{2}$，則稱直線l為點(diǎn)P的“特征直線”．設(shè)x1、x2為方程x2-ax+b=0（a，b∈R）的兩個實(shí)根，記r（a，b）=$\left\{\begin{array}{l}{|{x}_{1}|，|{x}_{1}|≥|{x}_{2}|}\\{|{x}_{2}|，|{x}_{1}|＜|{x}_{2}|}\end{array}\right.$．
（1）求點(diǎn)A（2，1）的“特征直線”l的方程
（2）己知點(diǎn)G在拋物線ρ上，點(diǎn)G的“特征直線”與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=1$經(jīng)過二、四象限的漸進(jìn)線垂直，且與y軸的交于點(diǎn)H，點(diǎn)Q（a，b）為線段GH上的點(diǎn)．求證：r（a，b）=2
（3）已知C、D是拋物線ρ上異于原點(diǎn)的兩個不同的點(diǎn)，點(diǎn)C、D的“特征直線”分別為l1、l2，直線l1、l2相交于點(diǎn)M（a，b），且與y軸分別交于點(diǎn)E、F．求證：點(diǎn)M在線段CE上的充要條件為r（a，b）=$\frac{{x}_{c}}{2}$（其中xc為點(diǎn)C的橫坐際）．

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10．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的圖象在y軸左側(cè)的第一個最高點(diǎn)為M，點(diǎn)M在x，y軸上的射影分別為M1，M2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OM1MM2的面積為$\frac{5π}{3}$．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，0]上的最值．

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