Question

9．在容量是40的樣本中 各數(shù)與30的差的平方和是250．樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是1.5，則這個(gè)樣本的平均數(shù)為32或28．

Answer 1

分析 設(shè)平均數(shù)是x，由標(biāo)準(zhǔn)差定義有（x₁-x）²+（x₂-x）²+（x₃-x）²+…+（x₄₀-x）²=40×1.5²=90 ①，（x₁-30）²+（x₂-30）²+（x₃-30）²+…+（x₄₀-x）²=250 ②
由②-①得化簡(jiǎn)整理得到x²-60x+896=0，解得即可．

解答 解：設(shè)平均數(shù)是x，由標(biāo)準(zhǔn)差定義有
（x₁-x）²+（x₂-x）²+（x₃-x）²+…+（x₄₀-x）²=40×1.5²=90 ①
已知 （x₁-30）²+（x₂-30）²+（x₃-30）²+…+（x₄₀-30）²=250 ②
②-①得：
[30²×40-2×30（x₁+x₂+x₃+…+x₄₀）]-[x²×40-2x（x₁+x₂+…+x₄₀）]=160
且（x₁+x₂+…+x₄₀）=40x，代入上式并整理得：
36000-60×40x-40x²+2x×40x=160，
即 x²-60x+896=0，
解得 x=30±2，即 這40個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為32或28．
故答案為：32或28．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的求法，解題時(shí)要熟練掌握方差的計(jì)算公式的靈活運(yùn)用，是中檔題．