Question

17．已知點(diǎn)F（1，0），圓E：（x+1）²+y²=8，點(diǎn)P是圓E上任意一點(diǎn)，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程．

Answer 1

分析 連結(jié)QF，根據(jù)題意，|QP|=|QF|，則|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞|EF|，故Q的軌跡Γ是以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$的橢圓，從而可求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡Γ的方程．

解答 解：連結(jié)QF，根據(jù)題意，|QP|=|QF|，
則|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=2$\sqrt{2}$＞|EF|，
故Q的軌跡Γ是以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$的橢圓，a=$\sqrt{2}$，c=1，
所以b=1，
所以點(diǎn)Q的軌跡Γ的方程為$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的定義與方程，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題，確定Q的軌跡Γ是以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$的橢圓是關(guān)鍵．