【題目】某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水量不超過(guò)4噸時(shí),每噸為2元;當(dāng)用水量超4噸時(shí),超過(guò)部分每噸為3元.八月甲、乙兩用戶共交水費(fèi)元,已知甲、乙兩用戶月用水量分別為噸、噸.

(1)求關(guān)于的函數(shù);

(2)若甲、乙兩用戶八月共交34元,分別求甲、乙兩用戶八月的用水量和水費(fèi).

【答案】(1)

(2)甲、乙兩用戶八月的用水量分別為, ,水費(fèi)分別為20元、14元

【解析】

1)對(duì)甲、乙兩用戶用水情況分3種情況考慮,甲不超過(guò)4噸;甲超過(guò)4噸、乙不超過(guò)4噸;甲超過(guò)4噸、乙也超過(guò)4噸;從得到關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;

2)由(1)得到的分段函數(shù),討論各段函數(shù)值為34時(shí),從而求得,再進(jìn)一步求得甲、乙各自的用水量和水費(fèi).

1)由題意得:

①甲不超過(guò)4噸,則乙也必定不超過(guò)4噸,

所以,即時(shí),;

②甲超過(guò)4噸、乙不超過(guò)4噸,

所以時(shí),;

③甲超過(guò)4噸、乙也超過(guò)4噸,

所以時(shí),

綜上所述:

2)當(dāng)時(shí),(舍);

當(dāng)時(shí),(舍),

當(dāng)時(shí),

甲、乙用水分別,,

設(shè)甲、乙的水費(fèi)分別

,

甲、乙兩用戶八月的用水量分別為, ,水費(fèi)分別為20元、14元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方式從緊張度值在中共抽取5名同學(xué),再?gòu)倪@5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2人,求至少有一名同學(xué)是緊張度值在的概率.

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1)根據(jù)題意,填寫下面的列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有以上的把握認(rèn)為腦力測(cè)試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān);

性別

入圍人數(shù)

未入圍人數(shù)

總計(jì)

男生

24

女生

80

總計(jì)

2)用分層抽樣的方法從“入圍學(xué)生”中隨機(jī)抽取11名學(xué)生,然后再?gòu)倪@11名學(xué)生中抽取3名參加某期《最強(qiáng)大腦》,設(shè)抽到的3名學(xué)生中女生的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:,其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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