Question

9．拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，直線l過焦點F且斜率為2，與拋物線交于A、B（其中A在第一象限）兩點，M（-$\frac{p}{2}$，0），則tan∠AMF=（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• D． $\frac{2}{5}$$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)直線l的斜率k=2，設(shè)出A的坐標(biāo)，代入拋物線y²=2px，求出A的坐標(biāo)，從而可求tan∠AMF．

解答 解：∵直線l的斜率k=2，
∴可設(shè)A（$\frac{p}{2}$+y，2y），代入拋物線y²=2px，可得4y²=2p（$\frac{p}{2}$+y），
∴y=$\frac{1+\sqrt{5}}{4}$p，
∴tan∠ANF=$\frac{2y}{p+y}$=$\frac{\frac{2+2\sqrt{5}}{4}}{1+\frac{1+\sqrt{5}}{4}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故選：D．

點評 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．