有一個(gè)正四面體，它的棱長(zhǎng)為a，現(xiàn)用一張圓型的包裝紙將其完全包�。ú荒懿眉艏垼梢哉郫B），那么包裝紙的最小半徑為         ．

解析試題分析：本題轉(zhuǎn)化為四面體的側(cè)面展開(kāi)問(wèn)題．在解答時(shí)，首先要將四面體的三個(gè)側(cè)面沿底面展開(kāi)，觀察展開(kāi)的圖形易知包裝紙的對(duì)角線處在什么位置時(shí)，包裝紙面積最小，進(jìn)而獲得問(wèn)題的解答．
由題意，將正四面體沿底面將側(cè)面都展開(kāi)，如圖所示：
設(shè)底面正三角形的中心為O，不難得到當(dāng)以SO為圓的半徑時(shí)，
所需包裝紙的半徑最小，
此時(shí)SO==，
故答案為：．

考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體；棱錐的結(jié)構(gòu)特征；球的體積和表面積
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是棱錐的結(jié)構(gòu)特征、四面體的側(cè)面展開(kāi)問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了側(cè)面展開(kāi)的處理問(wèn)題方法、圖形的觀察和分析能力以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)反思．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

將邊長(zhǎng)為2，銳角為的菱形沿較短對(duì)角線折成二面角，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：
①；②與異面直線、都垂直；③當(dāng)二面角是直二面角時(shí)，=；④垂直于截面.
其中正確的是              （將正確命題的序號(hào)全填上）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

下列命題中正確的是              .（填上你認(rèn)為所有正確的選項(xiàng)）
①空間中三個(gè)平面，若，則∥；
②若為三條兩兩異面的直線，則存在無(wú)數(shù)條直線與都相交；
③球與棱長(zhǎng)為正四面體各面都相切，則該球的表面積為；
④三棱錐中，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

是三條不同的直線， 是三個(gè)不同的平面，
①若與都垂直，則∥    
②若∥，，則∥
③若且，則   
④若與平面所成的角相等，則
上述命題中的真命題是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖，在三棱錐中，，且，平面，過(guò)作截面分別交于，且二面角的大小為，則截面面積的最小值為      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知m、n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題中，其中正確的命題是    ．（填寫(xiě)正確命題的序號(hào)）
①；②若；
③；④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列正確命題的序號(hào)
是     ．
①.若  ，， 則   ；      ②.若，，則   ；
③. 若  ，，則   ；      ④.若   ，，則  ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如右圖已知每條棱長(zhǎng)都為3的四棱柱ABCD-ABCD中，底面是菱形，BAD=60°，D B⊥平面ABCD,長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在DD上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面ABCD上運(yùn)動(dòng)，則MN中點(diǎn)P的軌跡與此四棱柱的面所圍成的幾何體的體積為 _____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

正四面體S—ABC中，E為SA的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中心，則直線EF與平面ABC所成的角的正切值是                 。

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同步練習(xí)冊(cè)答案