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8．如圖在矩形ABCD中，E為BC的中點，若$\overrightarrow{BD}$=α$\overrightarrow{AD}$+β$\overrightarrow{AE}$，則α+β=$\frac{1}{2}$．

分析根據(jù)向量加減運算的幾何意義用$\overrightarrow{AD}，\overrightarrow{AE}$表示出$\overrightarrow{BD}$，解出α，β．

解答解：$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BE}-\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AD}$=$\frac{3}{2}\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AE}$．
∴$α=\frac{3}{2}，β$=-1．
∴$α+β=\frac{1}{2}$．
故答案為$\frac{1}{2}$．

點評本題考察了平面向量加減運算的幾何意義，平面向量的基本定理，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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3．下列各組中成等比數(shù)列的是（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$

B．

2，-2$\sqrt{2}$，4

C．

4，8，12

D．

lg2，lg4，lg8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．設x₁，x₂分別是函數(shù)y=$\frac{1}{{x}_{1}}$與y=e^x，y=1nx交點的橫坐標，則x₁+2x₂的取值范圍是（3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知集合B={1}，A∪B={1，2}，則A=（　　）

A．

∅

B．

{2}

C．

{1，2}

D．

{2}或{1，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在某學校進行的一次語文與歷史成績中，隨機抽取了25位考生的成績進行分析，25位考生的語文成績已經(jīng)統(tǒng)計在莖葉圖中，歷史成績?nèi)缦拢?br />85 52 64 49 55 71 90 66 46 66 39 61 56
78 67 77 58 73 42 80 72 67 70 51 65
（Ⅰ）請根據(jù)數(shù)據(jù)在莖葉圖中完成歷史成績統(tǒng)計；
（Ⅱ）請根據(jù)數(shù)據(jù)完成語文成績的頻數(shù)分布表及語文成績的頻率分布直方圖；

語文成績的頻數(shù)分布表：

語文成績分組	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[90，100）	[100，110）	[110，120]
頻數(shù)

（Ⅲ）設上述樣本中第i位考生的語文、歷史成績分別為x_i，y_i（i=1，2，…，25）．通過對樣本數(shù)據(jù)進行初步處理發(fā)現(xiàn)：語文、歷史成績具有線性相關關系，得到：
$\overline{x}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$x_i=86，$\overline{y}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$y_i=64，$\sum_{i=1}^{25}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=4698，$\sum_{i=1}^{25}$（x_i-$\overline{x}$）²=5524，$\frac{4698}{5524}$≈0.85．
①求y關于x的線性回歸方程；
②并據(jù)此預測，當某考生的語文成績?yōu)?00分時，該生歷史成績．（精確到0.1分）
附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}•{y}_{i}-\overline{n}x•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．