Question

18．如圖，在四棱錐ABCD-A₁B₁C₁D中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABCD，AB∥DC，AA₁=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k（k＞0），現(xiàn)將與四棱錐ABCD-A₁B₁C₁D形狀和大小完全相同的兩個(gè)四棱柱拼接成一個(gè)新的棱柱，規(guī)定：若拼接成的新的四棱錐形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案．問(wèn)：共有幾種不同的方案？在這些拼接成的新的四棱柱中，記其中最小的表面積為f（k），寫(xiě)出f（k）的表達(dá)式．

Answer 1

分析 由題意可與左右平面ADD₁A₁，BCC₁B₁，上或下面ABCD，A₁B₁C₁D₁拼接得到方案，新四棱柱共有此4種不同方案．寫(xiě)出每一方案下的表面積，通過(guò)比較即可得出f（k）．

解答 解：由題意可與左右平面ADD₁A₁，BCC₁B₁，上或下面ABCD，A₁B₁C₁D₁拼接得到方案新四棱柱共有此4種不同方案．
寫(xiě)出每一方案下的表面積，通過(guò)比較即可得出f（k）=$\left\{\begin{array}{l}{72{k}^{2}+26k，0＜k≤\frac{5}{18}}\\{36{k}^{2}+36k，k＞\frac{5}{18}}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了線線、線面的位置關(guān)系，考查了空間想象能力、推理能力和計(jì)算能力及化歸與轉(zhuǎn)化能力．