Question

已知函數(shù)f（x）=x³-3ax²+3x+2b有極值，則a的取值范圍為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：函數(shù)f（x）=x³-3ax²+3x+2b有極值，等價(jià)于f′（x）=3x²-6ax+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由此能求出a的取值范圍．

解答： 解：∵f（x）=x³-3ax²+3x+2b，
∴f′（x）=3x²-6ax+3，
∵函數(shù)f（x）=x³-3ax²+3x+2b有極值，
∴f′（x）=3x²-6ax+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（-6a）²-4×3×3＞0，
解得a＞1或a＜-1，
∴a的取值范圍為（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故答案為：（-∞，-1）∪（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的極大值和極小值的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．