Question

已知圓x²+y²-4x-12=0與曲線y²=2px（p≠0）的準線相切，則p=

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：圓x²+y²-4x-12=0轉化為（x-2）²+y²=16，根據圓x²+y²-4x-12=0與拋物線y²=2px（p＞0）的準線相切，可以得到圓心到準線的距離等于半徑從而得到p的值．

解答： 解：圓x²+y²-4x-12=0轉化為（x-2）²+y²=16，
∵圓x²+y²-4x-12=0與拋物線y²=2px（p＞0）的準線相切，
拋物線y²=2px（p＞0）的準線為x=-

p

2

，
∴2+

p

2

=4，解得p=4．
故答案為：4．

點評：本題考查拋物線的相關幾何性質及直線與圓的位置關系，理解直線與圓相切時圓心到直線的距離等于半徑是關鍵．