【題目】已知曲線上的動點滿足到點的距離比到直線的距離小1.

(1)求曲線的方程;

(2)動點在直線上,過點分別作曲線的切線,切點為.直線是否恒過定點,若是,求出定點坐標,若不是,請說明理由.

【答案】(1)x2=4y;(2)直線AB過定點(0,2).

【解析】試題分析:(1)由已知動點滿足到點的距離比到直線的距離小1,可得:動點滿足到點的距離與到直線的距離相等.利用拋物線的定義可知:點的軌跡是拋物線;(2)設(shè),設(shè)切線的切點為,由,利用導(dǎo)數(shù)可得,利用向量計算公式即可得出,解出,即可得出切點, ,進而得到切線方程.

試題解析:(1)因為動點滿足到點的距離比到直線的距離小1,所以動點滿足到點的距離與直線的距離相等.

所以曲線是以為焦點為準線的拋物線,所以曲線的方程是: .

(2)設(shè),切點為,由,所以,所以,解得: ,所以,

,化簡直線方程得: ,

所以直線恒過定點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知的邊所在直線的方程為,滿足,點邊所在直線上且滿足.

(1)求邊所在直線的方程;

(2)求外接圓的方程;

(3)若動圓過點,且與的外接圓外切,求動圓的圓心的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為,它在點處的切線為直線

(Ⅰ)求直線的直角坐標方程;

(Ⅱ)已知點為橢圓上一點,求點到直線的距離的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,短軸兩個端點為,且四邊形是邊長為2的正方形.

1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)是橢圓上一點,為橢圓長軸上一點,求的最大值與最小值;

(3)設(shè)是橢圓外的動點,滿足,點是線段與該橢圓的交點,點在線段上,并且滿足,,求點的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某小組共有五位同學(xué),他們的身高(單位:米)以及體重指標(單位:千克、米2).如下表所示:

(1)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人,求選到的2人身高都在1.78以下的概率;

(2)從該小組同學(xué)中任選2人,求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知上的偶函數(shù),當(dāng)時, .對于結(jié)論

(1)當(dāng)時, ;(2)函數(shù)的零點個數(shù)可以為4,5,7;

(3)若,關(guān)于的方程有5個不同的實根,則;

(4)若函數(shù)在區(qū)間上恒為正,則實數(shù)的范圍是.

說法正確的序號是__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有甲、乙兩種商品,經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次是P(萬元)和Q(萬元),它們與投入資金x(萬元)的關(guān)系有經(jīng)驗公式:P=,Q= .今有3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品,為獲得最大利潤,對甲、乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少?能獲得的最大利潤是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= (t+1)lnx,,其中t∈R.

(1)若t=1,求證:當(dāng)x>1時,f(x)>0成立;

(2)若t> ,判斷函數(shù)g(x)=x[f(x)+t+1]的零點的個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為七檔(五級),相對應(yīng)空氣質(zhì)量的七個類別,指數(shù)越大,說明污染的情況越嚴重,對人體危害越大.

指數(shù)

級別

類別

戶外活動建議

優(yōu)

可正;顒

輕微污染

易感人群癥狀有輕度加劇,健康人群出現(xiàn)刺激癥狀,心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體積消耗和戶外活動.

輕度污染

中度污染

心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇,運動耐受力降低,健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀,老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少體力活動.

中度重污染

重污染

健康人運動耐受力降低,由明顯強烈癥狀,提前出現(xiàn)某些疾病,老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi),避免體力消耗,一般人群應(yīng)盡量減少戶外活動.

現(xiàn)統(tǒng)計邵陽市市區(qū)2016年1月至11月連續(xù)60天的空氣質(zhì)量指數(shù),制成如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求這60天中屬輕度污染的天數(shù);

(2)求這60天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值;

(3)一般地,當(dāng)空氣質(zhì)量為輕度污染或輕度污染以上時才會出現(xiàn)霧霾天氣,且此時出現(xiàn)霧霾天氣的概率為,請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),求在未來2天里,邵陽市恰有1天出現(xiàn)霧霾天氣的概率.

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