分析 求出焦距,利用三角形的面積求出三角形的高,通過橢圓方程求解坐標即可.
解答 解:橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦距為:8,橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一點P與兩焦點構成的三角形面積是$\frac{36}{5}$,
可得$\frac{36}{5}=\frac{1}{2}×8×h$,解得h=$\frac{9}{5}$,即P的縱坐標為:±$\frac{9}{5}$,
代入橢圓方程可得$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{(\frac{9}{5})}^{2}}{9}=1$,
解得x=±$\frac{\sqrt{10}}{2}$.
所求P的坐標($\frac{\sqrt{10}}{2}$,$\frac{9}{5}$);($\frac{\sqrt{10}}{2}$,-$\frac{9}{5}$);($-\frac{\sqrt{10}}{2}$,$\frac{9}{5}$);($-\frac{\sqrt{10}}{2}$,$-\frac{9}{5}$).
故答案為:($\frac{\sqrt{10}}{2}$,$\frac{9}{5}$);($\frac{\sqrt{10}}{2}$,-$\frac{9}{5}$);($-\frac{\sqrt{10}}{2}$,$\frac{9}{5}$);($-\frac{\sqrt{10}}{2}$,$-\frac{9}{5}$).
點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應用,是基礎題.
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