Question

7．已知直線y=a（x+1）-1上存在點(diǎn)（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 由題意，做出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，由于函數(shù)y=a（x+1）-1的圖象是過(guò)點(diǎn)P（-1，-1），斜率為a的直線l，故由圖即可得出其范圍．

解答 解：作出可行域，如圖．
∵函數(shù)y=a（x+1）-1的圖象是過(guò)點(diǎn)P（-1，-1），且斜率為a的直線l，
由圖知，當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)B（0，2）時(shí)，a取最大值$\frac{-1-2}{-1-0}=3$，當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)A（1，0）時(shí)，a取最小值$\frac{-1-0}{-1-1}=\frac{1}{2}$，
故a∈[$\frac{1}{2}$，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，利用線性規(guī)劃的知識(shí)用圖象法求出斜率的最大值與最小值是解題的關(guān)鍵，是中檔題．