Question

1．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_2}（{8-x}），x≤0}\\{f（{x+1}）+f（{x-1}），x＞0}\end{array}}$，則f（621）的值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． -2
• D． -3

Answer 1

分析 x＞0時(shí)，f（x）=f（x+1）+f（x-1），f（x+1）=f（x+2）+f（x），從而得到f（x+6）=f（x），由此能求出f（621）的值．

解答 解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_2}（{8-x}），x≤0}\\{f（{x+1}）+f（{x-1}），x＞0}\end{array}}$，
∴x＞0時(shí)，f（x）=f（x+1）+f（x-1），
∴f（x+1）=f（x+2）+f（x），
兩式相加得f（x+2）=-f（x-1），
即f（x+3）=-f（x），f（x+6）=f（x），
則f（621）=f（103×6+3）=f（3）=-f（0）=-log₂8=-3．
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用分段函數(shù)求出函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．