已知A（m，0），|m|≤2，橢圓，點P在橢圓上運動，求|PA|的最小值．

 

【答案】

見解析.

【解析】本試題主要研究橢圓上點到定點距離的最值問題。

解：設(shè)P（2cos，sin），1分  則|PA|2=（2cos－m）2+sin2=3cos2－4m·cos+（1+m2）3分

令cos=t，則|PA|2=f（t）=3t2－4m·t+（1+m2）．5分

將f（t）看作是關(guān)于t的二次函數(shù)，－1≤t≤1，對稱軸為t= 6分

（1）若－1≤≤1，即－≤m≤，則|PA|min=；8分

（2）若＜－1，即－2≤m＜－，則|PA|min==m+2；10分

（3）若＞1，即＜m≤2，則|PA|min==2－m．12分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知A（-3，0），B（3，0），CD⊥AB于D，△ABC的垂心為
H且
CD
=9
CH
．
（Ⅰ）求點H的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)P（-1，0），Q（1，0），那么
1
|HP|
，
1
|PQ|
，
1
|QH|
能否成等差數(shù)列？請說明理由；
（Ⅲ）設(shè)直線AH，BH與直線l：x=9分別交于M，N點，請問以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（m，0）、B（0，2m），（m＞0），并且
AP
=t
AB
（0≤t≤1），O為坐標原點，則|OP|的最小值為：
m
m
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（1，0），
b
=（2，1），
（1）當k為何值時，k
a
-
b
與
a
+2
b
共線．
（2）若
AB
=2
a
+3
b
，
BC
=
a
+m
b
，且A、B、C三點共線，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省南通市四星級高中聯(lián)考高三（上）期初數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知A（m，0）、B（0，2m），（m＞0），并且=t（0≤t≤1），O為坐標原點，則|OP|的最小值為：    ．

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